基于 FastAPI + DeepSeek + 轻量级向量检索 RAG 的 AI 算法题解与复杂度分析生成器

项目背景

作为一个经常刷 LeetCode 的开发者，我一直在思考如何提高算法学习效率。面对一道新题时，往往需要：

1. 判断题目类型
2. 回忆相关解题模板
3. 设计数据结构和算法
4. 编写代码并分析复杂度
5. 考虑边界情况和易错点

这个过程对于初学者来说门槛很高，即使是有经验的开发者也需要花费不少时间。于是我想到，能不能用 AI 来辅助完成这些工作？

为什么要做算法题解生成器

1. 提高学习效率：快速获取专业的题解分析，节省思考时间
2. 标准化输出：确保题解包含完整的复杂度分析、边界样例和易错点
3. 知识沉淀：通过 RAG 技术整合常见算法模板，形成知识库
4. 辅助面试准备：帮助开发者快速复习算法知识，应对技术面试

技术栈

• FastAPI：高性能 Python Web 框架，用于构建 API 服务
• DeepSeek：开源大语言模型，提供代码生成能力
• 轻量级向量检索 RAG：OpenAI Embedding + 余弦相似度，无需外部向量数据库
• Mangum：AWS Lambda/API Gateway 适配器，支持 Vercel Serverless 部署
• Pydantic：数据验证和序列化

系统架构

用户请求 → FastAPI → 算法题解生成器 → DeepSeek API
                                 ↓
                          轻量级 RAG 检索
                              ↓
                ┌──────────────┴───────────────┐
                ↓                              ↓
         Embedding 向量化检索          关键词检索兜底
                ↓                              ↓
         余弦相似度 Top-K               模板匹配

核心流程

1. 输入处理：接收算法题描述、语言选择和生成模式
2. RAG 检索：根据题目描述从知识库中检索相关算法模板（优先向量检索，失败则关键词兜底）
3. Prompt 构建：结合检索结果构建结构化提示词
4. 模型调用：调用 DeepSeek API 生成题解
5. 结果解析：解析 JSON 响应，确保字段完整
6. 结果返回：返回标准化的题解数据

轻量级向量检索 RAG 设计

我选择了纯 Python 实现的轻量级向量检索方案，无需引入 FAISS、Chroma 等重型依赖，非常适合 Vercel Serverless 环境。

RAG 架构特点

1. 文档切分：按 Markdown 标题切分知识库文档
2. Embedding 向量化：使用 OpenAI Embedding API
3. 余弦相似度：纯 Python 实现相似度计算
4. 双层召回策略：
   • 优先：Embedding 语义检索
   • 兜底：关键词匹配检索
5. 内存缓存：向量缓存在内存中，首次加载后快速检索

RAG 知识库设计

我整理了 13 种常见算法题型的详细模板，包括：

题型	典型题目	核心思路
数组与哈希表	两数之和	O(1) 查找
双指针与排序	三数之和	两端向中间移动
滑动窗口	最长无重复子串	动态维护窗口边界
栈与单调栈	接雨水	维护单调序列
链表操作	反转链表	指针操作
树与二叉树	前中后序遍历	递归/迭代
二分查找	搜索旋转数组	对数时间查找
动态规划 - 背包问题	01背包	状态转移方程
动态规划 - 其他问题	最长递增子序列	状态转移
图论 - DFS与BFS	岛屿数量	图遍历
贪心算法	跳跃游戏	局部最优选择

每个模板包含：题型特点、典型题目、解题思路、数据结构选择。

Prompt 设计

我设计了严格的结构化 Prompt，确保输出格式稳定：

你是一名资深算法工程师和 LeetCode 题解专家。

## 参考知识（从知识库检索）
{rag_context}

## Few-shot 示例
示例输入：{"problem": "...", "language": "Python", "mode": "standard"}
示例输出：{"problem_type": [...], "core_idea": "...", ...}

## 用户输入
{"problem": "...", "language": "...", "mode": "..."}

## 输出要求
1. 只输出 JSON，不要输出任何其他文字
2. 必须包含所有要求的字段
3. edge_cases 至少包含 3 个样例

API 接口说明

请求接口

POST /api/algorithm-solver

请求参数

参数	类型	必填	说明
problem	string	是	算法题描述
language	string	否	编程语言（默认 Python）
mode	string	否	生成模式（standard/optimized，默认 standard）

响应字段（标准模式）

字段	类型	说明
problem_type	array	题目类型列表
estimated_difficulty	string	估算难度
difficulty_reason	string	难度判断理由
core_idea	string	解题核心思路
data_structure	string	数据结构选择
step_by_step_solution	array	步骤解析
reference_code	string	参考代码
time_complexity	string	时间复杂度
space_complexity	string	空间复杂度
edge_cases	array	边界样例（至少3个）
common_mistakes	array	易错点列表
optimization	string	优化方案
rag_context	string	RAG 检索到的算法模板

响应字段（优化模式）

字段	类型	说明
optimized_core_idea	string	优化版核心思路
comparison	object	优化前后对比（before/after/improvement）
optimized_code	string	优化后代码
optimized_time_complexity	string	优化后时间复杂度
optimized_space_complexity	string	优化后空间复杂度
correctness_explanation	string	正确性说明
applicable_conditions	string	适用条件
optimized_common_mistakes	array	优化版易错点
optimization_summary	string	优化总结

示例输入输出

标准模式输入

{
  "problem": "给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的两个整数，并返回它们的数组下标。",
  "language": "Python",
  "mode": "standard"
}

标准模式输出

{
  "problem_type": ["数组", "哈希表"],
  "estimated_difficulty": "easy",
  "difficulty_reason": "只需一次遍历和简单哈希表操作",
  "core_idea": "使用哈希表记录已经遍历过的元素及其下标...",
  "data_structure": "使用哈希表（字典）...",
  "step_by_step_solution": ["1. 初始化空哈希表...", "..."],
  "reference_code": "class Solution:\n    def twoSum(self, nums, target):\n        ...",
  "time_complexity": "O(n)",
  "space_complexity": "O(n)",
  "edge_cases": [
    {"input": "nums = [2,7,11,15], target = 9", "output": "[0,1]", "explanation": "..."},
    ...
  ],
  "common_mistakes": ["先放入哈希表再查找...", "..."],
  "optimization": "暴力解法 O(n²) → 哈希表 O(n)",
  "rag_context": "数组与哈希表"
}

优化模式输入

{
  "problem": "给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的两个整数，并返回它们的数组下标。",
  "language": "Python",
  "mode": "optimized"
}

优化模式输出

{
  "optimized_core_idea": "本题已经是最优解法，无需进一步优化",
  "comparison": {
    "before": "O(n²) 时间复杂度的暴力解法，双重循环遍历所有可能",
    "after": "O(n) 时间复杂度的哈希表解法，只需要一次遍历",
    "improvement": "时间复杂度从 O(n²) 优化到 O(n)，空间复杂度从 O(1) 变为 O(n)"
  },
  "optimized_code": "class Solution:\n    def twoSum(self, nums, target):\n        ...",
  "optimized_time_complexity": "O(n)",
  "optimized_space_complexity": "O(n)",
  "correctness_explanation": "由于每个元素只访问一次，且通过哈希表在 O(1) 时间内查找补数，算法正确且高效",
  "applicable_conditions": "适用于需要在数组中找两数之和的问题",
  "optimized_common_mistakes": ["先放入哈希表再查找...", "..."],
  "optimization_summary": "本题当前解法已经是时间最优，无需进一步优化"
}

异常处理与 JSON 稳定性设计

异常处理策略

1. 空输入处理：检测空题目描述，返回友好错误信息
2. API Key 缺失：检查环境变量，返回明确错误
3. 认证失败：捕获 AuthenticationError，提示 Key 无效
4. 请求超限：捕获 RateLimitError，提示稍后重试
5. JSON 解析失败：多层解析策略，从 Markdown 代码块中提取
6. RAG 检索失败：自动降级到关键词检索，确保系统稳定

JSON 稳定性保障

1. 强制 JSON 格式：使用 response_format={"type": "json_object"}
2. 代码块提取：支持提取 json ... 格式的内容
3. 自动修复：处理末尾多余逗号等常见问题
4. 字段补全：确保所有必需字段存在，缺失时填充默认值
5. 格式验证：验证数组类型字段，确保格式正确

项目亮点

1. 轻量级向量检索 RAG：OpenAI Embedding + 余弦相似度，无需外部向量数据库
2. 双层召回策略：优先语义检索，失败则关键词兜底，确保系统稳定性
3. 优化版题解：支持点击按钮生成优化版题解，包含前后对比
4. 标准化输出：严格的字段验证和格式规范
5. 可扩展性：支持多语言代码生成，易于添加新题型模板
6. Serverless 友好：适配 Vercel Serverless 部署环境

后续可扩展方向

1. 代码执行验证：集成代码沙箱，验证生成代码的正确性
2. 多语言支持：扩展支持 C++、Go、Rust 等语言
3. 进阶算法模板：添加更多高级算法题型（图论、数论等）
4. 用户反馈机制：收集用户反馈，持续优化知识库
5. 题目相似度匹配：根据输入自动推荐相似题目

总结

这个项目让我对 RAG 技术和 Prompt 工程有了更深入的理解。通过将算法知识结构化存储，并结合大语言模型的生成能力，可以大大提高算法学习的效率。后续我会继续完善这个工具，希望能帮助更多开发者提升算法能力。

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项目地址：GitHub

在线体验：访问 /algorithm-solver 页面即可使用